Résistance des matériaux
Chapitre 1. Introduction
Chapitre 2. Géométrie des poutres
Chapitre 3. Efforts dans les poutres
Chapitre 4. Détermination des contraintes et déformations élémentaires
Chapitre 5. Formules de Bresse - Théorie du potentiel interne
Table des matières
Chapitre 1. Introduction
1.1. Objet de le RDM
1.2. Hypothèses de la RDM
1.2.1. Hypothèse des petits déplacements
1.2.2. Comportement élastique linéaire
1.2.3. Hypothèse de Navier-Bernoulli
1.2.4. Principe de Saint Venant
1.2.5. Principe de superposition
Chapitre 2. Géométrie des poutres
2.1. Généralités et définition
2.2. Étude des sections droites
2.2.1. Centre de section
2.2.2. Théorème de Guldin
2.2.3. Exemple
2.3. Moments d'ordre 1 de la section
2.3.1. Définition
2.3.2. Propriétés des moments statiques
2.4. Exemples de calcul de moments d'ordre 1
2.4.1. Moments statiques d'une section rectangulaire
2.4.2. Moments statiques d'une section tubulaire rectangulaire
2.5. Moments d'ordre 2 de la section
2.5.1. Définition
2.5.2. Propriétés des moments quadratiques
2.5.3. Propriétés des moments produits
2.6. Exemples de calcul de moments d'ordre 2
2.6.1. Moments quadratiques d'une section rectangulaire
2.6.2. Moments quadratiques d'une section tubulaire rectangulaire
2.7. Ellipse et tenseur d’inertie
2.7.1. Définition
2.7.2. Moments principaux d’inertie
2.7.3. Axes principaux d'inertie
2.7.4. Propriétés des axes principaux d’inertie
2.8. Exemples de profilés utilisés en construction
2.9. Exercices
2.9.1. Exercice N°1
2.9.2. Exercice N°2
2.9.3. Exercice N°3
2.9.4. Exercice N°4
2.9.5. Exercice N°5
Chapitre 3. Efforts dans les poutres
3.1. Nature des sollicitations extérieures
3.1.1. Appuis
3.1.2. Réactions d'appuis
3.1.3. Forces extérieures concentrées
3.1.4. Forces extérieures réparties
3.2. Efforts sur une section droite
3.2.1. Définitions des repères
3.2.2. Définition des efforts dans une section droite
3.2.3. Composantes du viseur relatif à la section
3.2.4. Convention de signe
3.2.5. Calcul des composantes du visseur
3.2.6. Exemple
3.3. Équations d’équilibre des poutres
3.4. Bilan statique
3.5. Diagramme de l’effort normal, de l’effort tranchant et du moment fléchissant
3.5.1. Détermination des réactions d'appuis
3.5.2. Diagrammes N(x), Ty(x), My(x)
3.6. Exercices
3.6.1. Exercice N°6
3.6.2. Exercice N°7
3.6.3. Exercice N°8
3.6.4. Exercice N°9
3.6.5. Exercice N°10
Chapitre 4. Détermination des contraintes et déformations élémentaires
4.1. Torseur des forces s'exercant sur une section
4.2. Compression et traction simple
4.2.1. Détermination des contraintes
4.2.2. Détermination des déformations
4.3. Flexion pure
4.3.1. Détermination des contraintes
4.3.2. Module de résistance, rendement géométrique
4.3.3. Détermination des déformations
4.3.4. Équation de la déformée
4.4. Flexion déviée
4.5. Flexion composée
4.6. Effort tranchant
4.6.1. Détermination des contraintes
4.6.2. Répartition des contraintes
4.6.3. Détermination des déformations
4.6.4. Gauchissement des sections droites
4.7. Moment de torsion
4.7.1. Évaluation de la rotation unitaire
4.7.2. Évaluation de la contrainte de cisaillement
4.8. Exercices
4.8.1. Exercice N°11
4.8.2. Exercice N°12
4.8.3. Exercice N°13
4.8.4. Exercice N°14
Chapitre 5. Formules de Bresse - Théorie du potentiel interne
5.1. Formules de Bresse
5.1.1. Notations
5.1.2. Effet du déplacement et de la rotation
5.1.3. Effet du moment fléchissant
5.1.4. Effet de l’effort normal
5.1.5. Effet de l’effort tranchant
5.1.6. Effet de la variation linéaire
5.1.7. Formules de Bresse générales
5.2. Théorie du potentiel interne W
5.2.1. Expression du potentiel en fonction des sollicitations extérieures
5.2.2. Expression du potentiel en fonction de N, Ty et Mz
5.2.3. Théorème de réciprocité de Maxwell-Betti
5.2.4. Théorème de Castigliano
5.2.5. Théorème de Ménabréa (Application du théorème de Castigliano)
5.3. Exercices
5.3.1. Exercice N°15
5.3.2. Exercice N°16
5.3.3. Exercice N°17
